Statphys MLの皆様
下記の要領で、バンド理論のトポロジーと
K理論に関するセミナーを開催します。
奮ってご参加いただけると幸いです。
沙川貴大
東京大学大学院 工学系研究科 物理工学専攻
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講師：塩崎謙氏（理研）
日時：2月20日(火) 13:00-17:00 & 21日(水) 13:00-17:00
場所：東京大学本郷キャンパス 工学部6号館 3F セミナー室A/D
タイトル：バンド理論におけるK理論入門
アブストラクト：
固体結晶中の電子状態は，Bloch状態と呼ばれる波数空間上の波動関数によって記述される．与えられた対称性のもと，ある電子状態 A と別の電子状態 B が連続変形により繋がるかとうかを考えよう．明らかに，ある対称点 k における小群（波数 k を固定する対称性群の部分群）の表現が異なれば A と B は繋がらない．対称点における既約表現の数は連続変形をしても変わらない性質であり，トポロジカル不変量の一種である．では，全ての対称点における小群の表現が同一であれば２つの電子状態が連続的に繋がるかというと，一般には可能ではない．なぜなら，線，面，体積など波数空間内のより高次元の領域において定義されるトポロジカル不変量が存在するからである．例えばChern数はよく知られて例である．
トポロジカル結晶絶縁体・超伝導体，あるいは半金属，ギャップレス超伝導の分類は，トポロジカル不変量の分類と言ってもよい．与えられた対称性のもと，波数空間において定義されるトポロジカル不変量を全て挙げよ，という問いである．磁気空間群は1651種類存在するが，数十通りの対称性を除き，トポロジカル不変量の分類は未解決である．未知のトポロジカル不変量が多く残されているだろう．
K理論は，トポロジカル不変量の存在/非存在の系統的な計算手法を提供する．本セミナーでは，K理論の系統的な計算手法について，バンド理論の言葉を用いて解説する．
※桂研（東大理物）・渡辺研（物工）と合同で開催します．
http://noneq.c.u-tokyo.ac.jp/seminar.html